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高二物理  WL-18-02-3-4-03

第11.3节《简谐运动的回复力和能量》导学案

编写人：张金莲    审核人：张华   编写时间：2018-3-20

【学习目标】

1.理解回复力的概念（特点和作用效果），并能依据其特点判断物体是否简谐运动。

2.会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。

3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。

【知识链接】

1.胡克定律的表达式：F=       ；弹性势能表达式：E_P=       ；动能表达式：E_K=       。

2.机械能守恒定律的条件：从做功角度看，只有                               做功 ；从能量转化的角度看，只有                    相互转化。

【学习过程】

知识点一、简谐运动的回复力

【问题1】右图所示为一水平弹簧振子，小球在A～B间振动。设弹簧的劲度系数为k，形变量为x。试分析小球在此时的受力，画出小球的受力图并求出小球所受的合力F_合。

【问题2】如下图所示，振子在A、B间做简谐运动。试在标尺上标明振子在图中所示的各个位置的位移x的大小和方向，在小球上画出小球所受合力的大小和方向。

【问题3】（1）如果质点做简谐运动，那么质点所受力的大小、方向各有什么特点？写出其所受力的表达式。

（2）某振动在平衡位置附近做往复运动，如何判断该质点是否做简谐运动？

（3）回复力的特点是怎样的？回复力的作用效果是怎样的？

（4）回复力不是物体实际受的力，是按力的作用效果来命名的，与学过的向心力类似。回复力可以是某一个力提供的，也可以是某几个力的合力或某一个力的分力提供的。试分析水平方向的弹簧振子的回复力来源和摆球摆动的回复力来源。

【归纳总结1】回复力

1.由问题1、2可知，对水平的弹簧振子，x的大小有双重含义，既表示                      ，又表示                                          ；合力的方向特点是：总是指向          ，与位移的方向总是          ；合力的大小特点：与                            成正比 。

2.回复力：方向                   ，总是要使物体返回到平衡位置。

3.简谐运动的动力学特征（受力特点）：回复力总是满足F_回=          的形式。式中“-”号表示                                                 。

知识点二、简谐运动的动力学分析

【问题4】简谐运动的加速度：一个水平的弹簧振子系统，设弹簧的劲度系数为，振子的质量为，振子偏离平衡位置的位移为。试推导振子加速度的表达式，并说明的大小和方向各有什么特点。

【问题5】如右图所示，振子在A、B间做简谐运动。

（1）在小球运动的过程中，要分析其位移x、回复力F_回、加速度a、速度v的变化，你认为先分析其中哪个量的变化是关键？ 按什么顺序（或思路）分析比较好？

（2）振子由A→O的过程中，位移x、回复力F_回、加速度a、速度v如何变化？

（3）振子由O→B的过程中，位移x、回复力F_回、加速度a、速度v如何变化？

知识点三、简谐运动的能量

【问题6】结合问题1、问题5对水平弹簧振子受力情况和运动情况的分析，试进一步分析：

（1）对小球，运动过程中哪些力做功？哪些能量在发生变化？

（2）对小球和弹簧组成的系统，运动过程中哪些力做功？哪些能量在发生变化？

（3）对小球和弹簧组成的系统，总的机械能是否守恒？（结合机械能守恒的条件思考）

【问题7】对弹簧振子的振动过程，请在下表填出弹簧振子在各个位置的各个物理量。某量取最大值、最小值用文字表示，某量为0用数字0表示，增加和减少分别用斜向上的箭头和斜向下的箭头表示。

【问题8】一个弹簧振子系统，设弹簧的劲度系数为，振子的质量为，振幅为。求：

（1）振子经过平衡位置的速度为。

（2）当振子偏离平衡位置的位移为时，振子的速度为。

【归纳总结2】简谐运动的能量

简谐运动中，只有重力或系统内的弹力做功，只有                 相互转化，系统的机械能         。实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种                   。

【当堂检测】

1．做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（       ）

A.速度一定为正值，加速度一定为正值

B.速度不一定为正值,但加速度一定为正值

C.速度一定为负值,加速度一定为正值

D.速度不一定为负值,加速度一定为负值

2．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （     ）

A．速度、加速度、动能       B．加速度、回复力和位移

C．加速度、动能和位移       D．位移、动能、回复力

3．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（       ）

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒

4．关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（        ）

A．等于在平衡位置时振子的动能                 B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能  

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和     D．位移越大振动能量也越大

5．如图所示是质点做简谐振动的图像，由此可知（        ）

A．t=0时，质点的位移、速度均为零

B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大

C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零

D．质点的振幅为5cm，周期为2s

【冥思清单】

1．判断物体是否做简谐运动的方法：

（1）根据物体的振动图像判断：振动图像是                             。

（2）根据运动的动力学特征，即回复力的规律判断：回复力满足F_回=              。

2．简谐运动的加速度表达式：                         

3．简谐运动的能量特点：机械能            振动能量由                      决定。