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平面向量复习课教学设计

【教案设计说明】

1、平面向量作为一种工具，在中学数学中有着重要的作用。平面向量具有一套良好的运算性质。在实际的教学中应把平面向量的概念及运算性质作为基础，向量的应用作为主线，逐步熟悉以向量为工具，把几何问题转化为简单的向量运算，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。本节课通过平面向量这一章复习，帮助学生梳理学习过的知识，并把向量与三角、数列、解几结合起来，提高学生综合解题能力。

2、以学生为主体，问题探索为主线，体现二期课改的理念。教师激发学生的学习主动性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和把握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。由于本教学班是区重点班级，学生具有一定的探究能力，因而，本课的设计主要在转变学生学习方式、培养探究能力方面作一尝试。

【教案】 

【教学内容】新教材，高二第一学期，第10章。 

【知识与技能】向量的概念及运算法则。 

【过程能力与方法】

教学目标：把握向量的运算法则并能应用。 

教学重点：向量的综合应用。

教学难点：用向量知识，实现几何与代数之间的等价转化。 能力练习：以向量沟通代数与几何之间的桥梁，培养学生综合分析问题解决问题的能力。 【态度情感与价值观】 
在向量综合应用的教学过程中，渗透数形结合思想及等价转化思想，培养学生思维的广阔性和严谨性。

【教学模式】探究讨论式 

【探究过程】

一、知识梳理，预备铺垫 

1.平面向量的表示方法：几何法与坐标法。

几何法是用向量长度和方向来表示平面向量，坐标法是用有序实数对来表示平面向量。 

平面内任一向量 还有下列表示方法： 

用与之共线非零向量表示。即为平面基底 .

2.向量坐标运算法则： 

二、概念辨析，巩固提高 

目的在于帮助学生弄清轻易混淆的几个问题，帮助学生区别平面向量性质与平面几何性质。帮助学生区别向量性质与实数性质。帮助学生理解 ∥ 的充要条件是 ，防止漏解。在等边注重在向量数量积计算中夹角大小。帮助学生分清点沿向量平移前后坐标变化关系，而向量平移后与原向量相等。综合应用，升华提高许多几何问题，用向量来解决显得简捷方便。在教学过程中，引导学生不断体会，最终能熟练应用向量来证实两直线平行、垂直、两直线夹角，利用向量得到定比分点公式，两点距离公式，平移公式，正余弦定理等，同时在教学中注重向量与三角函数、复数、数列、解几的综合应用。 

例1.探究思路：①引导学生分析 的几何意义。②求出 点的轨迹方程 
③  四边形 是平行四边形;
若 是矩形，则 。 
〔为提高学生学习探究能力，课堂学生自主分析、探究，教者适时点拔。〕 

例2. 在教师的引导下，学生自主探索问题。

四、反馈练习，巩固提高 

已知常数 向量 ，过原点 以 为方向向量的直线与经过定点 以 为方向向量的直线交于点 ，其中 ，试问：是否存在两个定点 ，使得 为定值，若存在，求出 的坐标；若不存在，说明理由。

五、教学反思，归纳小结 

本节课对向量基本概念，运算法则作了梳理，强化对向量和向量运算法则等知识的理解，注重知识的联系。学习向量的运算法则时应与数式运算法则相比较，注重向量与其它学科知识的综合应用。对本课例题进一步反思，找出其实质性内容。

【点评】

1、教学目标适切，把握有度 

教学目标是教学的立足点、出发点和归宿点。教者围绕既定的教学目标，通过一组概念辨析题，师生共同回忆概念，梳理知识。例题的设计，由浅入深，层层推进，第4题进入高潮。其间，由学生多层次、多角度比较自然的分析向量性质与平面几何性质、实数性质的区别，优秀的学生条理清楚、思维敏杰，一般的学生也有自己的发现。在教师理性梳理学生的成果之后，引导同学自主探索向量在平面几何及解析几何中的应用。两道综合应用题选择恰当，充分体现了向量作为代数与几何之间的桥梁作用，很好地渗透了数形结合思想，培养了学生思维的广阔性和深刻性，成功地完成了教学任务，实现了情感目标。综上所述，本课教学目标贯彻到位，把握恰到好处。 

2、教学模式恰当，引人入胜 

    “探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而，本课探索“向量的应用”却颇有难度，尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点，首先复习旧知识，预备铺垫，接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔，思维层次上的递进，让学生分享自己成果的乐趣，体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计，思路清楚，层次转换自然，点拨及时，自然流畅，引人入胜。 

3、体现先进理念，合作探索 

    建构主义认为：学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的学习，一种知识的重组或重新建构的过程。因此，学习方式的转变，对学生的学习至关重要，也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变，教者适时点拨，发现问题，培养探索精神。从轻易混淆的性质入手，让学生发现问题，出现迷惑，接着，对向量平行充要条件的研究，培养了学生思维的深刻性，通过概念的辨析，使学生对向量有了更深的理解，此时推出综合应用题，过渡自然，符合认知规律。同学探究，思维得到进一步的升华，攻克难点，培养了合作精神。通过展示研究成果，让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望，学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦，分享快乐，提高了学习的积极性。