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远安一高数学核心素养三年一贯制培养方案

王 艳

什么是数学核心素养？顾沛先生说，学生经过多年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。数学核心素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西，当前高中数学的核心素养应包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

经过暑期和开学初的核心素养培养大讨论，初步达成我校数学核心素养培养方案的一致意见，现总结如下：

数学抽象：数学抽象是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程，它通常被认为是数学的一个基本特征，一切数学对象都是抽象思维的产物。对于高中数学抽象而言，我们应重点关注数量关系的抽象、空间形式的抽象、论证形式的抽象和模型模式的抽象。数学抽象可以帮助学生更好地体会数学的本质，体会数学知识之间的层次性和结构规律，有利于培养学生的抽象概括能力，发展思维能力。

在培养数学抽象核心素养的过程中，特别要注重概念课的教学，既要强调基本概念和基本技能的多角度理解，又强调有效的师生互动和生生互动。以此积累从具体到抽象的活动经验，使学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

逻辑推理：逻辑推理是指根据已知判断推出新判断的一种思维形式。分成演绎推理、归纳推理和类比推理。课程标准明确提出了中学数学教学要培养学生具有一定逻辑推理能力的要求。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

在具体的教学过程中，除了教师在教学时要注意进行逻辑思维的示范外，练习时，教师还应根据具体情况给予逻辑思维的指导，其关键在于指导学生正确地运用分析、比较、综合、抽象、概括和推理，表述的概括和判断必须是确定的，前后一贯的，有步骤的，有根有据的。特别注意提问时，让学生说明理由、论据。

　　有了长期的沉淀、积累，学生逐渐学会发现问题和提出问题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力。

数学建模 ：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。其过程包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用与推广。它是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

具体教学过程中，教师要妥善运用学生的好奇心并加以科学的和引导，帮助学生实现概念化学习向理论型学习的转变，促使学生尽早养成思维独立、善于思考的优良学习品质。具体来看，一是突出解题思路教学，尤其是突出学生解题思路的性，提高学生的参与度；二是培养创造力，进行数形化（直线之间、曲线之间、直线与曲线之间等）建模教学；三是培养学生统计能力，实施生活化建模教学，如概率统计和数学

归纳问题；四是积极搭建活动平台，如通过兴趣小组的形式开展一些建模活动，或举办大范围的建模比赛，以此来推动学生数学建模意识的增强。

直观想象：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。它是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

在高中教材体系中，立体几何、平面解析几何、平面几何证明、函数中的数形结合等都涉及到直观想象。在具体的教学过程中，我们可以让学生自制几何模型并从多角度进行观察，（我校的通用技术课程中就有要求学生用给定材料制作模型的作业）增强其空间想象能力；教会学生利用画图软件（如几何画板）作图，观察动画演示过程；建立数学实验室，购买相关图书、添置相应器材，让喜爱数学的学生去探寻、去发现。

数学运算：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。它是数学活动的最基本形式，贯穿于整个高中教学过程中，同时也是高考考查各知识点的重要载体。

学生运算能力差是所有高中数学教师的吐槽点，主要是口算能力弱，运算习惯差，不注重运算技巧等。培养学生数学运算可以注意以下几点：一是切实做好初高中衔接，做好起始年级的课堂教学；二是在课堂上教师要灌输的如先有思路再有行动，强调通用解法，优化计算步骤，积累运算技巧，养成检验的好习惯等，三是教师减少包办，特别是解题运算上的包办，把机会留给学生。四是通过好的活动形式加以促进，如以小型竞赛的形式来促成运算实践的操作，既丰富了教学形式，又锻炼了学生的数学运算。

由此，进一步发展了学生的数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

数据分析：数据分析是指将研究对象中获得的相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成有用的结论而对数据加以详细研究和概括总结的过程。主要实施过程：收集数据，整理数据，分析数据、评价并改进数据分析的有效性。它是大数据时代数学应用的主要手段，涉及到现代社会生活和科学研究的各个领域。

高中教材在概率、统计等章节涉及到对数据的分析，如何在教学过程中提升学生的数据分析能力呢？一是学习过程中，要用实例让学生明白数据分析对我们的生活、我们的世界产生的影响，以此来吸引学生，二是教学过程中放手学生去完成数据收集、数据整理、数据分析等，三是借助信息技术手段，丰富数据收集、处理及分析的手段和效果，如借助柱状图、饼状图、折线图等分析数据趋势，利用数据处理软件来统计分析等。

在数据分析核心素养的形成过程中，学生逐渐提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

    老师们提出以下几个观点对提升学生核心素养有较大帮助：

观点一：要培养学生核心素养，首先老师要确实从思想上认识到核心素养的重要性，要不排斥，其次是教师自身要具备足够的学科素养。

观点二：课堂教学是实施核心素养培养的主阵地，一是要明确告诉学生，让学生明明白白的知道这是什么，那是什么，二是导学案要作为核心素养的主要载体，要有核心素养的“舞台”，三是课堂要大胆放手学生去做、去领会、去归纳总结，在参与中获得素养的积累提升。

观点三：对数学核心素养的研究是一个漫长渐进的过程，学生核心素养的提升也是一个长期的工作，都不可能一蹴而就。

    观点四：现如今的生本课堂淡化了审题和思维生成过程，对学生数学素养的提升不利。这就要求老师需要着力引导，教师的点评回归教材、回归知识本源，同时还要注重培养学生的合作探究意识。