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构造法求数列的通项公式

作者:胡辉 来源: 发布时间:2016年06月30日
 

构造法求数列的通项公式

下面是我在一次讲课中遇到的一个题目,学生在展示的过程中,质疑出了不同的方法,作为参考,把它写下来,供读者参阅,不足之处请批评指正。

【引例】已知数列满足,

求数列的通项公式;

求数列的前n项和.

【解法一】:(1)左右同时减去,得到

,即

 

是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.

        .

(2)用分组求和法求得

【解法二】(1)

 

是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.

        .

【解法三】(1) )

 

是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.

        .

【解法四】(1)

左右两边同时除以,得到,

令,则再令,得A=-1

 

是一个 以为首项,以为公比的等比数列。

, ,

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