构造法求数列的通项公式
下面是我在一次讲课中遇到的一个题目,学生在展示的过程中,质疑出了不同的方法,作为参考,把它写下来,供读者参阅,不足之处请批评指正。
【引例】已知数列满足,
求数列的通项公式;
求数列的前n项和.
【解法一】:(1)左右同时减去,得到
,即
是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.
.
(2)用分组求和法求得
【解法二】(1)
令
是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.
.
【解法三】(1) )
令
是一个以2为首项,2为公比的等比数列。.
.
【解法四】(1)
左右两边同时除以,得到,
令,则再令,得A=-1
是一个 以为首项,以为公比的等比数列。
, ,
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