数学史在中学数学教学发展中的重要性

2.1 从学生的角度而言

2.1.1 激发学生对数学的兴趣

传统的数学教学重视理论知识的学习，把大量的理论填鸭式灌输给学生，一味给学生灌输大量的理论，忽视了数学的实践性和应用性。很多教师同学生一样，只是把数学作为一种工具，没有发现数学的精华和本质。其实数学和天文学，文学等学科是相互交织的，共生的，一体的。而数学史通过呈现全景图，有助于学生对数学概念的整体把握，激发学生的学习兴趣。

著名美国数学家魏尔德认为：要想成为一名合格的数学教师，必要的数学史素养是不可或缺的。一名合格的数学教师，在课堂上不仅要强调数学技术对学生日后发展的重要性，更要学会多途径培养学生对数学的兴趣，充分挖掘数学史在教学课程中的价值意义。中国曾有句俗语：学好数理化，走遍天下都不怕。

然而，对于当前我国学生而言，纵使对于数学学习的动机很强，但兴趣不足，尤其对于初高中学生而言，学好数学只是为了应对高考，从而换取美好的前程，这种种想法显然已经偏离了数学史在课程教学中本应发挥的文化价值。谈古论今，不难发现：所有成名的数学家,无一例外都对数学有着浓厚的兴趣,有的甚至达到痴迷的程度。但如何引导学生对数学感兴趣,并使其中一些人为之奋斗终身,数学史教育是非常有效,恐怕也是唯一有效的途径^[7]。

1977年,美国学者McBride和Rolhns曾进行了一项为期12周的实验研究，实验目标即是为了检测数学史知识在课堂上的使用是否能够有效提高学生的学习积极性。本次的实验对象是67名大学生，分为实验组和对照组两部分。两组学生教学的唯一差别是教师是否利用10分钟的时间对数学史发展及现状进行讲述。通过数学态度修正等级(RMAS)的前测和后测,发现数学史知识在课堂中的文化价值斐然，实验组学生的课堂活动和课后研究均取得了很好的效果。而对照组的学生则相对表现平平，未有出色成就。

在现实教学中同样如此，举一个简单例子来说：如果询问一个学生，什么是无理数？蹦入他们脑海中的一定是无理数就是无限不循环小数。这是学生们长此以往对这一个简单概念的强化记忆所形成的结果，但他们是否真正对无理数和有理数进行区分，我们不得而知。但其中一个恶化后果却是，对单一概念的强化会激发学生的枯燥感，甚至对实数这一整个大概念造成厌恶情绪，而且他们会习惯性的认为，有理数就是与数轴上的点一一对应的数字。那又如何利用数学史使学生以一种愉快的心情来体验实数的奥秘呢？

在学习新课时，教师应善于抓住学生的心理，从知识的导入中设置悬念。17世纪中叶,法国数学家费马通过研究掷般子赌博的输赢规律,成为一古典概率论的奠基人之一。那我们同意也可以利用骰子来进行无理数的学习。教师可以先随意写上1-6数字中的任意两个，接下来请同学上讲台表演掷骰子，记下点数，两个学生这两个同学不断地掷般子,不停地记点。这是教师可以发出询问：“我们在黑板上能得到一个什么样的小数?它会有多少位?有什么规律可言吗？”最后做出解答：“这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同,我们称它为“无理数”。想必这样的学习过程，也会使学生对无理数这一概念理解更为透彻。同时，这样的一个分析过程，也为后面数学史讲述埋下伏笔。教师接下来可以对无理数的产生背景进行介绍，既是对学生知识面的一个扩充，又是对学生兴趣的进一步激发。在公元前六世纪的时候,由古希腊著名数学家毕达哥拉斯创建的毕达哥拉斯学派有一种观点,即“万物皆数”,他们认为一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示;所以,他们认为世界上只存在整数和分数,除此以外,没有别的什么数了。然而新数的发现引起了学派成员希伯索斯的兴趣,他花费了很多的时间去钻研,最终希伯索斯断言:m既不是整数也不是分数,是当时人们还没有认识的新数。给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得,整数和分数是容易理解的,就把整数和分数合称“有理数”,而希伯索斯发现的这种新数不好理解,就取名为“无理数”。;自从希伯索斯发现无理数后,第一次数学危机爆发,数学发展史上重要的一座里程碑就此形成。这是数学发展史上的重要里程碑。以后,数的范围就扩充到实数;有理数和无理数统称为实数。试问借助于数学史的启发，学生还会存在兴趣不佳的情况吗？

2.1.2 数学史具有培养学生数学创造性思维能力的价值

如何培养学生的创新思维是目前最广为讨论的话题之一。人们普遍认为，数学教育的目的是不仅让学生掌握数学理论知识，而且要培养他们数学创新思维能力，分析解决实际问题的能力。但这里要进行的解释的是，数学创新思维能力的培养，并不是为了培养数学家，而是为了扩大学生的学习空间，增加学生心目中数学概念和数学思维的数量，奠定其未来发展的基础。学生学习空间的形成，依赖于学生后天数学知识的学习，以及所学知识的生长点和开放面,数学思维过程等等。

一般来说,每个数学问题或课题,都包含一个或多个关键性的需要进行探究的思想部分，其他部分则只是常规的复现思维部分。然而现如今的数学教学，却把这重要的探究部分转化为了复现思维部分，显然，这些思想丧失对学生思维进行教育启发的意义。众所周知，思维的培养主要依赖于启发，科学发展的道路是布满荆棘，艰苦曲折，不平坦的,数学家们经过长期的创造性思维的培养和运用，得以取得较为正确的结论。但是现在的教学过程却颠倒黑白，定义-公理-定理-例题的模式教学，老师讲题，学生模拟解题，使数学家们想要表达的思维过程和实际创造过程完全相反。在一个定理提出得以验证之前，学者们通常先根据自己的数学直觉思维，假设猜想，验证猜想，推出结论。弗赖登塔尔反复强调:学习数学的唯一正确方法是进行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来;教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作,而不是把现成的知识灌输给学生。

在中学数学教学中，数学史的运用则可以大为改善现在这种境况。例如，老师在课堂中只是简单讲授一条定理，而将该定理的推理与证明让学生们进行讨论，从中引导学生发现数学家定理发现的过程。长此以往，学生的智力得到开发，思维得到开拓，思考问题的角度得到扩展，从了解“数学家怎样思考”开始,学会“像数学家那样思考”或“学会数学地思考”。 很多时候，教师需要在课堂上对数学史进行引入，使学生们意识到，教材中的公式并不是唯一的，同一个概念可以有不同的思考方式。例如，对于等比数列求和公式，学生们的第一反应是采取“错位相减法”。而在公元前3世纪古希腊欧几里得的《几何原本》第9卷中，对于等比数列求和则是利用比例性质来推导等比数列求和公式^[8]。此外莱因得纸草书上也记载了关于等比数列求和的内容，用的又是另一种思路。类似的例子比比皆是。如球体体积公式的推导,过去高中课本采用的是17世纪意大利数学家卡瓦列利(B.Cavalleri,1598一1647)的方法,而今年开始在全国范围推广使用的实验课本则采用了17世纪日本数学家的“切片”法^[[9]。而在历史上还有我国数学家发明的祖呕的截面法、物理学上阿基米德的力学方法和旋转体逼近法、开普勒的棱锥求和法等等。我们并不需要所有的同学掌握所有的方法，却可以借此拓宽学生的视野,增强学生数学思维的广阔性,从而培养他们的创新思维能力,不被课本所束缚。

2.2 从教师角度而言，数学史是教学内容的重要组成部分

《标准(2011年版)》中指出:课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法^[10] 。此次标准的颁布，我们可以发现，“结果与过程”同等重要成为新标准的强调内容，而不再是之前只重视课程“结果”而忽略“过程”。对于数学史而言，其既包含知识结果产生的思维变化过程，又包括知识的最终结果，无疑，在最新标准下，数学史已经成为了课程内容的重要支撑部分。在《标准(2011年版)》第四部分的“教材编写建议”中更加明确提出，有关数学背景知识，数学文化应作为教材的组成部分,渗透在整套教材中^[11]。国际数学发展史更是如此，英国科学家史家丹皮尔(WC.Dampier)曾经说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了” ^[12]。数学家庞加莱则认为:.“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状”,数学作为推进人类文明发展的重要支撑，数学史不仅仅是对于学习和研究数学的人才需要了解,而是对于希望了解整个人类文明史的人来说都是必要的,因为数学始终是推进人类文明的重要力量^[12]。数学家克莱更是直接指出:“数学史作为数学的指南，具有促进数学教学的重要作用，因此每一位中学和大学教师都应该知道数学史。”

对于中学教师的课堂讲授而言，合理利用数学史上的数学文化，数学知识形成的社会背景，原因以及思维形成过程，可以有效帮助学生亲身领会数学枯燥概念的提出和发展过程，更为深刻的理解数学知识所包含的数学思想，从而对数学理解更为透彻，兴趣更足，研究更深。如在课堂上对学生讲授数学学科与其他人文学科的美妙结合，或者介绍数学在人类发展史上所发挥的巨大作用，以及数学现阶段在自然和社会中的应用，由此便可大大扩宽学生的视野，感受到数学的乐趣和数学家的严谨治学的态度，学生对数学的态度也会大大改观，由不得不学习转化为自主去学习数学的优美。我国教材编排的变化，如教材中对数学史料的介绍较之前大纲版本有了显著增加，也在一定程度上反映了数学史逐渐成为教学内容的重要组成部分。举例来说，人教版初中数学教材用“鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大”很好的说明了众数是卖出的鞋的尺码组成的一组数据中出现次数最多的数据。这个案例的实质符合历史上众数的起源:一群人数一堵墙的砖块数,次数出现最多的那个数最有可能是这堵墙的实际砖块数^[13]。