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函数中的趣题——

孙悟空大战牛魔王

• 故事引入

孙悟空大战牛魔王。牛魔王不是孙悟空的对手，力倦神疲，败阵而逃。可是，牛魔王不简单，他会变。他见悟空紧紧追赶，便随身变成一只白鹤，腾空飞去。悟空一见，立刻变成一只丹凤，紧追上去。牛魔王一想：凤是百鸟之王，我这只白鹤那里斗得过这个丹凤？！他无可奈何，只好飞下山崖，变作一只香獐，装着悠闲的样子，在崖前吃草。悟空心里想：好牛精，你休想混过我老孙的火眼金睛！他马上变作一只饿虎，猛扑过去。牛魔王心慌，赶快变了个狮子，来擒拿饿虎。悟空看得分明，就地一滚，变成一只巨象，撒开长鼻，去卷那头狮子。牛魔王拿出绝招，现出原形，原来是一头大白牛。这白牛两角坚似铁塔，身高八千余丈，力大无穷。他对悟空说：“你还能把我怎样？”只见悟空弯腰躬身，大喝一声“长”！立即身高万丈，手持大铁棒朝牛魔王打去。牛魔王见势不妙，只好复了本象相，急忙逃去。孙悟空与牛魔王杀得惊天动地，惊动了天上的众神，前来帮助围困牛魔王。牛魔王困兽犹斗，又变成一头大白牛，用铁角猛顶托塔天王，被哪吒用火轮烧得大声吼叫，最后被天王用照妖镜照定，动弹不得，只得连声求饶，献出芭蕉扇，扇灭火焰山烈火，唐僧四人翻越山岭，继续往西天取经

• 实例尝试，探求新知

这段故事很吸引人，而且它和初中代数中所学的函数概念有关。

首先，就从这个“变”字谈起。孙悟空和牛魔王都神通广大，都能变。他们能变飞禽、走兽；大喝一声，身躯能“顶天立地”，也可变成一个小虫儿。当然，这些都是神话，不是真情实事。不过，世界上一切事物的确无有不在变化着的。既然物质在变化，表示它们量的大小的数，自然也要随着而变化了。这就告诉我们，要从变化的观点来研究数和量以及它们之间的关系。

其次，我们再来看一看，是不是所有的量在任何情况下，都始终变化着的呢？不是的。研究问题的某个特定过程中，在一定的范围内，有的数量是保持不变的。或者，虽然它也在变，但变化微小，我们把它看成是不变的。还是用唐僧师徒来做例子。孙悟空的本事最大，能七十二变；唐僧最没用，一点也不会变，所以妖怪一看就认得他。都想吃他的肉。在代数中，把研究某一问题过程中不断变化着的量叫做变量，孙悟空就好象是一个“变量”；把一定范围内保持不变的量叫做常量，唐僧就好象是一个“常量”。

例1、1202年，意大利比萨的数学家斐波那契(约1170年～约1250年)在他所著的《算盘书》里提出了这样一个有趣的问题：假定1对一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1对小兔，每对小兔过两个月就能长成大兔。那么，若年初时有1对小兔，按上面的规律繁殖，并且不发生死亡等意外情况，1年后将有多少对兔子？

     解析：第一个月时，有小兔1对；第二个月时，小兔还没有长大，因此兔子数仍是1对；第三个月时，小兔已长成大兔，并且生下1对小兔，这时兔子数是2对；第四个月时，原来的兔子又生了1对小兔，但上个月刚生的小兔尚未成熟，这时兔子数是3对；第五个月时，原来的兔子又生了1对小兔，第三个月出生的小兔这时也已长大并且也生了1对小兔，因此共有兔子5对；一直这样推算下去，可以得到下面的表：如果仔细观察，就不难发现其中的规律：从第三个月份起，每个月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之

和。表中兔子对数构成的一列数1，1，2，3，5，8…就称为斐波那契数列。斐波那契数列有很有趣的性质和重要的应用。

例2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 

解析：假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个)，依题意，果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子.

y=(100+x)(600-5x) =-5x�+100x+60000. =-5(x-10)^2+60500

即种：100+10=110棵时，产量最高是：60500

三、本课小结

通过本课学习我们知道了，不仅《西游记》和我们的数学还很有关系其实，只要我们留意，到处都充满着数学的原理。

四、作业

某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表： 

作物品种 每亩地所需职工数 每亩地预计产值 

蔬菜 1/2 1100元 

烟叶 1/3 750元 

小麦 1/4 600元 

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20名职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。（设工人数）