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浅谈高中数学教学中新课引入方法

【摘 要】：新课引入是新课教学的前奏曲，一个好的新课引入应是新、旧知识的纽带，承上启下的桥梁。一个好的新课引入，更应能启迪学生的想象力，引发学生学习的兴趣，激励学生探索新知，让学生积极思考问题，学到更多的知识。本文，就我在教学的实践中，对高中数学教学的新课引入方法做了一些探索。

【关键词】：浅谈    高中数学教学   新课引入方法

教学是一门艺术，而新课引入是教学的重要的环节。良好的开端是成功的一半,精彩的新课引入，不但会引起学生注意，激发学生学习的动机和兴趣，还能起到承前启后，建立知识联系的作用。

经过反复实践、多方借鉴、不断总结，发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管怎样的设计都必须考虑到以下四个环节：①“描述”：“我是怎样设计的”；②“领悟”：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③“正视”：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④“改造”：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。下面谈一谈高中数学教学中新课引入的八种方法。

一、以旧带新法

从复习旧知识的基础上提出新问题，在我们的教学中是被大家经常和广泛应用的一种引入新课的方法。这种方法不但符合学生的认知规律，而且为学生学习新知识铺路搭桥。教师在引课当中应注意抓住新旧知识的某些联系，在提问旧知识时引导学生思考、联想、分析，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。这样不但使学生复习巩固旧知识，而且可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系，达到“温故而知新”的效果。例如：讲三角函数的二倍角公式时，可以在复习回忆两角和公式的基础上顺利导入，讲半角公式可以在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入等等。

 二、直接导入法

    直接导入法又叫 “开门见山”导入法，我们谈话写文章习惯于“开门见山”，这样主体突出，论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。例如：在讲《二面角》的内容时，可这样引入：“两条直线所成的角，直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容----“二面角与二面角的平面角”（板书课题），这样导入，直截了当，促使学生迅速集中到新知识的探索追求中。再如：讲《用单位圆中的线段表示三角函数值》一节时，可作如下开篇“前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义的，这样我们在应用中带来诸多不便，如果变成一条线段，那么应用起来就会方便的多，这节课就来解决这个问题：“用单位圆中的线段表示三角函数值”，这样引入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景。

三、类比法

类比思维的认识依据是事物间具有相似性.类比也是发现真理的主要工具。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量也是从具体问题或素材出发，经过类比——联想等途径，形成命题(猜想)再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。

例如：在讲《不等式》中，“绝对值不等式”第一课时的课堂引入可以这样设计：我们已经知道，对于任意两个实数a,b，有，，那么成立吗？学生很快可以通过举反例发现，这两个式子并不成立，那么必须进一步思考：与之间有没有联系呢？进而引出本课研究的绝对值不等式：。

四、实例法

例如：在一次调研活动中，上课的老师居然迟到了，让调研员和学生们在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如6.10元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为加油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“变量与函数”，单价6.10元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=6.10x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）……

“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”——“加油”——“函数”的导入过程，引人入胜。

五、趣味法

兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉。瑞士教育心理学家皮亚杰说过“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现” ，所以以用趣味性引入新课，旨在激趣。激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。

例如：讲《等差数列的求和公式》时，讲高斯的故事：十八世纪，在高斯八岁时，他的算术老师出了一道题：计算从 1到100的和。小高斯只用了极短的时间就得出了结果：5050。教师接着问大家：“同学们知道他是怎样算出来的吗？”由于大多数学生在小的时候都听过这个故事，回答说：“他把算式两端的数以及与两端等距离的两数相加，这样一共有50个101，所以很快就得出了5050。”教师接着说：“他的算法也可以解释成这样：把原式的数顺序颠倒，两式相加，再除以2就得到原式的和了，（教师实际上是在做进一步的启发）。教师问：“那末对一般的等差数列{ a n }前n项和如何求呢？这节课我们就来研究这个问题。”这样通过故事激发了学生强烈的求知欲，经过引导探讨，学生较容易地掌握了数列的求和方法----倒序相加法，得出了等差数列的前n项和公式：  。

   又如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说： 同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣 1 分钱，第二天给我回扣 2 分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的 2 倍，你们愿不愿意？ 此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么 “ 诱人 ” 的条件到底有没有陷阱？只有算出 “ 收支 ” 对比，才能回答愿与不愿。 “ 支 ” 就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前n项和公式起到自然引入的作用。

六、练习导入法，

即先根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解的导入方法。

    例如学习 “等差数列前n项和”时,可给学生安排如下课堂练习：

    思考题：如何求下列和？

    ①前100个自然数的和：1 2 3 … 100=____________；

    ②前n个奇数的和：1 3 5 … (2n-1)=______________；

    ③前n个偶数的和：2 4 6 … 2n=___________________.

    这三道小题，若第一题可以勉强解决的话， 2、3两道则必须寻找解题的技巧与规律了，使学生对“等差数列前n项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处。

    值得注意的是，练习题的形式可以多种多样，既可有笔答题，也可有口答题，根据不同内容精心设计编写将会对新知识教学产生良好的效果。

七、数学史导入法

    数学史引入法是利用数学家的传记或数学发展史导入新课的方法。这种方法可以通过榜样的力量去感染学生，调动他们的学习积极性，唤起他们的探索热情。它的设计思路：先讲述与新课内容密切相关的数学史，利用科学家追求真理、勇于探索的精神去感动学生，同时唤起他们强烈的求知欲，最后教师点题引入新课。

例如：在学习 “二项式定理”时，教师向学生介绍我国古代著名的“杨辉三角”，并介绍其发现的艰苦历程，激起学生学习的热情与积极性，进而导入新课。

　八、实验式引入法
　　有些课其发生发展过程容易通过实验的方法揭示在学生面前，使学生重踏数学家探寻的足迹，了解其 “ 来龙去脉 ” 。

例如：《椭圆及其标准方程》第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行，①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B₁、B₂、…、B₃₀；③折叠圆纸片，使圆周上的点B₁与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。

这样的引入方法比常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的智力环境，促使学生积极主动地参与进来。

再如：椭圆一课，我从演示 “ 钉线法 ” 画图开始，用一条长为 2a 的细线和图钉在黑板上画出一圆，半径是a（细线长之半）,让学生观察画图过程，并归纳出圆的轨迹的另一种说法：“圆是平面内到两个重合点（O）的距离之和为定长（2a）的动点（M）的轨迹。”
    然后，我在黑板上钉上两板图钉,和，将原来的一条长为 2a 的细线两端分别套在和上。按上法分别画出一个“扁圆”，学生纷纷说：“ 这是椭圆”,接着问：“椭圆上任意一点M有什么性质?”学生不难发现  
    通过以上两次作图演示，为学生得出 “ 椭圆是平面内到两定点（和）的距离之和等于定值（2a）的动点（M）的轨迹”这一定义创设了情境。从演示中学生不难发现，只有当定值 2a>时,动点(M)会是椭圆：相当于  两边、之和大于第三边时才会是椭圆,圆是椭圆在 =0时的特例。此后，再起波澜，问：当 =时，动点（M）的轨迹是椭圆吗？把学生的思维推向更深的层次。使学生再次回到演示（实验）中去寻找答案。
   创设这种直观形式的引入，增强了直观性，降低了难度，减轻了负担，使学生听得认真，看得亲切。
    总之，在实际教学中，我们要根据数学学科的特点、内容及课的类型选择合适的导入方法。事实上，各种导入方法并不相互排斥，有时几种方法的融合会使教学更加自然、和谐，更能提高课堂的教学效果。“ 教学的艺术，是人类最伟大的艺术（列宁） ” ，教学最忌照本宣科，尤其是每节课的开头，俗语说 “ 万丈高楼平地起 ” ，良好的开端是成功的基础，教师根据教学内容不同，努力创设不同的激趣情境，使枯燥抽象的数学课堂变得妙趣横生，欢声笑语，再通过教师的适当引导，将引入的兴趣转化为所讲的主题，无疑为提高教学效率，增强学生的学习兴趣，更好地完成教学目的，起到事半功倍的作用。