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函数的单调性定义教学反思

                       远安一中：何玉林

追求课堂教学艺术，提高课堂教学效率是每一个教师永恒的追求；民主，和谐，高效的课堂教学是每一个教师梦寐以求的期待。“四环节”生本高效课堂充分调动了学生学习的积极性，在这种模式中，学生分组学习，讨论探究，展示成果，教师适当点拨，为课堂注入新的活力。下面我就函数单调性定义的教学反思如下：

课代表展示本节课【学习目标】：

1. 理解函数的单调性的概念；

2. 会运用定义判断或证明函数在某区间上的单调性；

3. 学习利用图象研究函数性质的方法以及从特殊到一般的思维方法。

全体站立交流五分钟：函数单调性概念是如何形成的，从概念中你能够发现什么？

展示环节：

例1：观察下列函数的图像，说说它们反映了函数怎样的变化规律：

生甲：图1中，当x    时，图像上升；图2中，当x   和 时，图像上升，当x   和  时，图像下降；图3中，当x   和  时，图像上升，当x   和  时，图像下降.

增函数定义：设函数 的定义域为 I，如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值 ， ，当 时，都有 < ，那么就说 在区间D 上是增函数.

质疑环节：

生乙：在图2中，函数在 处，这个函数是增函数还是减函数？

生丙：函数在 处的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，我认为此时不存在单调性问题。我想问一下：是不是所有的函数都是增函数或者减函数呢？

生丁：函数的单调性是针对某个区间而言的，我认为只能说函数在某个区间是增函数还是减函数。

生A：我认为并不是所有函数都有单调函数，并且有单调区间。比如：我们前面在函数表示法里面所学到的出租车收费问题，那里面所涉及到的函数就没有单调区间。

生B：我很同意A的观点，我想问一下：我们前面所学到的反比例函数 在 和 上都是单调递减的，那我们能不能说这个函数在整个定义域上是减函数呢？

生丁：我认为不能，很明显这个函数在 轴左边的图像明显在 轴右边的图像的下方，图像在整个定义域上并不是一直下降的。

生C：我赞同丁的观点，其实我们可以从函数单调性的定义可以得到结论（如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值 ， ，当 时，都有   ，那么就说 在区间D 上是增函数.）。可见，如果它在整个定义域上都是减函数，那么对于定义域内任意的 ，当 时，都有   。我们如果取 ，很明显不满足当 时，都有   。

点拨环节：同学们的回答都非常的精彩，甲同学先从自然语言描述图像特征“上升”“下降”，再运用数学符号提升到形式化的定义。乙，丙，丁同学让我们知道了，函数的单调性是一个局部性质，它一般针对函数定义域的某个区间。A,B，C对单调性做了进一步的研究，对定义做了深层次的讨论，特别是对任意的强调。

反思：高效课堂模式的实践让我越来越深刻的认识到放手的重要性。教学中的问题首先应该让学生自己尝试解决，把时间还给学生，把机会让给学生。学习是学习者的体验，感受，就应该让学习者亲自动手做，亲自动口说，亲自动脑子想。主动的学习才是有效的学习，数学不同于其他学科，涉及的知识点并不是很多，但对知识的迁移能力，运用能力要求却很高，甚至要求达到灵活运用的程度。这就要求学习者亲自动手实践，亲自参与。生本高效课堂的实质是生本，通过学生自学，互学，讨论，逐步解决。老师再会讲，讲的再多，讲的再好，对学生的帮助不大。我们的教学过程是学生与老师相互交流共同参与的过程，鼓励学生质疑，探究，以学生发展为生本。