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摘要:高中选修系列模块3-1是《数学史选讲》，但是出于对“高考指挥棒”的臣服，各中学都没有注重本书的学习，但是数学史确实是绝佳的践行情感态度价值观三维学习目标的好材料，本文尝试在新授课时以数学史材料为引导，为数学课植入文化因子，特选了两个“二项式定理”新授课教学的导学案设计作为案例展开分析讨论。

关键词: 数学史; 高中数学; 新授课; 教学案例; 导学案； 三维目标

人教版普通高中课程标准实验教科书数学系列五本必修教材的开头都附有“主编寄语”，内容寄语教材使用者（主要是学生群体），基于“数学是有用的”、“学数学能提高能力”的原因，并且认识到“数学是自然的”、“数学是清楚的”，然后结合良好的学习方法，就能学好数学。[1]我们可以感知到编者，以及广大数学教学工作者对于教好数学的良苦用心。虽然在国际考察中，我国学生的数学水平屡屡拔得头筹----无论是长久以来的奥林匹克数学竞赛成绩，还是OECD数学测试[2]----但不得不意识到，从我们自身的考察体系（主要是高考）来看，历年成绩在题目难度渐渐降低的情况下，数学成绩水平同样有着下滑趋势。根据本人从教经验来看，这一点在文科学生中体现得尤其突出。教材主编刘绍学教授也是经过深思熟虑才为学生们提出的这几条通俗建议，其中内涵，更多需要一线数学教师去挖掘，然后在教学中向学生进行渗透。

本人仔细体会“数学是自然的”这一说法，深以为然，数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然生发的。就此，我们不妨在概念教学之初就从数学史的角度入手，或者在教学过程就渗透数学史知识，从而让学生体会新概念、新知识、新体系的浑然天成与合情合理。另一方面，正如逻辑学家帕特里克·赫尔利（Patrick Hurley）在他的《简明逻辑学导论》前言中所言，（数学史）有助于使常人眼中冰冷和生硬的数学知识更加人性化，也会因其与历史的链接而更为有趣，从而增加学习者对数学的亲切感[3]。

从毕业后开始投入高中数学教育教学工作，本人在数学史为素材导入新课教学方面做了一些粗浅的思考和实践工作。在我的新课教学中，尤其是概念教学中，往往抓住机会，以数学史为引导，尝试为新授课注入文化基因。下面介绍并分析我的两个数学史导入的教学案例，请读者批评指正。

【案例一:《二项式定理》导学】

是1664年冬天的事了，22岁的艾萨克·牛顿在剑桥大学三一学院的自习课上翻开了《无穷算术》.这本书是17世纪数学史上里程碑式的著作，1655年英国数学家沃利斯在伦敦出版了它，它的影响力如此之大，以至于其后几何学的发展皆以《无穷算术》为基础.当时《无穷算术》对牛顿的直接影响是，牛顿读这本书的时候，注意到书中的两个公式：

同学们的头脑容易在这个点上和牛顿的天才得到共鸣，那就是你们将共同更进一步的开始思考,(a+b)的更高次展开式是否存在着某种规律,可以公式化呢?即:

                                                          .

不要急看牛顿给出的答案！基于之前对计数原理的学习，观察上面两个已知的公式，仔细体会它们的算法法则，再尝试写出n=4或者更大时候的展开式；你或者可以通过阅读课本P29-31，自己来揭秘这一伟大的定理——二项式定理！

教案评析

首先需要说明的是,现在“生本高效课堂”的课改理念风行，“杜郎口旋风”早已从初中刮到了高中和小学课堂，[4]本人所在的高中作为一所农村中学，因为大力推行“生本课堂”，改革教育模式，而取得了连续三届的高考质量提升，所以目前所有高考科目，无论课型，都采用“学案导学，学生展示”的“高效课堂”模式开展教学。其课堂模式为：学生先在教师精心编设的“导学案”辅助下阅读教材，然后完成导学案“知识梳理”，下课后即收导学案，教师根据导学案完成情况设定“展示问题”；第二节课由学生分组上讲台，借助黑板或电子展板“展示”指定内容，期间学生质疑对抗，教师最后点评点拨；随后完成“当堂检测”，最后再收导学案，教师第二次批改，查缺补漏。因此之故，本人尝试在导学案设计之初，由“情境引入和学法指导”栏目，在合适的知识点新授之初，即用生动活泼而不失规范的语言，给出相关数学背景和数学史知识。这里所选的是在《数学选修2-3》二项式定理教学新授课中使用过的两个案例。

本案通过数学史资料，最明显的效用有四，其一是成功引入了本节课题----“二项式定理”，其二是基本完整的交待了二项式定理产生的前因后果，其三是为二项式定理公式的给出留下悬念，其四是在结束告知学生可供选择的学习方法和策略。

目前有很多声音鼓吹应该告诉学生，数学是十分有用的，往往生拉硬扯要为自己的数学教学框一个“来自生活的应用”。不可否认，数学确实来自生活，但须知任何公式化之后的抽象模型又都是高于生活的，我们没必要为了创造一个“亲民形象”而自毁容貌。[5]以二项式定理而论，如何将这个n次方应用到生活呢？也还没有这个必要吧！这个定理的完美对称性以及多方面可解释的特点已然是一种和谐之美了，而认识并且思考这个定理，由此体验思维多样所带来的乐趣就是本课最大的价值观目标了。抵制功利化数学，这就为我们的新授课引入提供了数学史引入的良好契机，这一案例通过数学史引入，直接展现经典思维模式的魅力，一方面引介了数学文化，另一方面用自然的语言渗透了归纳推理的数学思想方法。本人由此体会到，所谓数学学科的三维目标的实现，完全区别于课改前的目标呈现方式的地方，就在于更加强调数学文化对学生潜移默化的侵润作用，这一点高明过灌输法不知凡几。

【案例二:《“杨辉三角”与二项式系数的性质》导学】

中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于领先的地位。中国古代数学曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

杨辉，字谦光，南宋钱塘人，数学史上，人们将杨辉与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数学四大家。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了一张三角形数表，称为“开方作法本源图”，并说明此表引自约1050年北宋贾宪的《释锁算术》，绘画了“古法七乘方图”。所以杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。正如我们上节内容所学，求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

作为一项重要数学成果，这个定理的内容在欧洲由法国数学家帕斯卡于1636年发现，所以西方数学著作中多称之为“帕斯卡三角”。值得一提的是，布莱士·帕斯卡于1623年出生。

教案评析

“杨辉三角”作为中国古代数学的辉煌篇章，在教学中本来就是渗透三维价值目标的绝佳教材，本案通过介绍杨辉其人以及中国古代数学家和数学著作引入“‘杨辉三角’与二项式系数的性质”课题，做的可以说是恰到好处。

教学中，以本人的经历，在课堂中谈到关于数学的趣闻，包括介绍某些怪咖数学家，比如伽罗瓦的趣闻轶事，黄蓉和瑛姑关于解三阶幻方的故事，都容易很快激发学生学习兴趣，触发学生的学习激情，同时熏染数学文化，但很难处理好程度问题，控制不好，往往使学生的联想飘到九霄云外，引发闲话满堂，造成课堂精力流失。本案优点在于通过平时质朴的话语介绍中古古代数学的一方面成果，增强学生的爱国热情及对本国优秀数学文化的认同感。也有缺点，就是最后一句对帕斯卡的“值得一提”，这一提看似聪明，其实毫无必要，完全可以换一种方式表达，因为这样的提法，介绍之外，更像是炫耀。

最后，在数学史引入新授课的实践中，以本案为例，是遇到了问题的。即，对数学史的引介，如何避免浮于表面，避免仅仅介绍历史知识。显然，数学史的渗透，历史性只是一个方面，更多的侧重应该放在数学的知识性，体现数学的发展性。数学史的重点仍然该是“数学”的一方面，而不是“史”----以“史”为载体，体现“数学”的生成性、发展性和文化性。本案或多或少，有失于浮于表面：《详解九章算法》所存的三角形数表是什么样的？我认为，这是可以做成图片附在文字旁的。

参考文献:

[1]《普通高中课程标准实验教科书数学1》人民教育出版社，扉页《主编寄语》

[2]徐惠芬,新闻晨报,先取经后拜师：英国拟邀60名上海教师，传授“怎么教数学”,2014年3月13日A04/A05：A04/A05

[3](美)帕特里克·赫尔利 著,陈波,宋文淦等译,《简明逻辑学导论》,世界图书出版公司北京公司,2010,05

[4]李炳亭,高效课堂的“艺术”和“技术”，课程与教学管理，2010,01

[5]李新芳,高中数学教学中常见问题探讨,数学学习与研究,2011,02