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浅谈数学解题中的思维定势

                  远安一中   王康垣

在平时的数学解题过程中我们经常会陷入思维定势，那什么是思维定势呢？它又有哪些作用呢？所谓思维定势（Thinking Set）即由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。思维定势对于问题解决具有极其重要的意义。在问题解决活动中，思维定势的作用是：根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备；思维定势对问题解决虽有积极的一面，但也有消极的一面，它容易使我们产生思想上的防性，养成一种呆板、机械、千篇一律的解题习惯。当新旧问题形似质异时，思维的定势往往会使解题者步入误区。

大量事例表明，思维定势确实对问题解决具有较大的负面影响。当一个问题的条件发生质的变化时，思维定势会使解题者墨守成规，难以涌出新思维，作出新决策，造成知识和经验的负迁移。所以思维定势的利与弊对我们教师提出了两个要求：一方面要多题一解的教学方式帮助学生找出一列问题的通解通法，另一方面通过一题多解的教学方式积极引导学生打破常规，形成学生的创造性思维。下面就我以我的一个教学片段实例与大家一起讨论。

一次高三学生练习中遇到这样一个问题（如下）

已知，直线，，，设点是直线上与两点距离平方和最小的点，求的面积。

初看此题，凭着自己的“经验”，不就是利用对称性，通过数形结合的方式来处理吗？问题关键也就是如何确定这三点的位置，可自己做了半天，却没有任何收获。但这时候我已和其他人一样对方法的正确性了产生了怀疑，既然数形结合做不了不如就用代数方法进行处理，果不其然，很快我就做出了答案。过程如下：

设点的坐标为，则

，故，此时

所以的坐标为，同理确定，，进而求得的面积为

不久我投入到了这次练习的评讲课中。和以前一样我首先请几位做错以及做对的同学来分析这个题目他们的解题思路，和我的料想一样，他们也是做了我刚开始的尝试之后无功而返，随便填了个答案。我又给他们时间做了一些思考，仍然没有同学能够顺利解答出这个题目。当我正准备给出我的解答时，班上的一位同学给出了她的解答：取的中点直接作轴的垂线交轴于点,点即为所求，同理可确定、。当她讲完这个题目的解答思路后，其他同学纷纷认可这种方式的可行性，可就是一时无法理论证明。此时的我已经感觉到学生们的兴趣被她的发言所充分调动，若我能因势利导，积极引导学生进一步探究此种方法的完善性，这节课的效果必将远远高出我的预期目标。这样我又给了他们一些时间，并让他们以小组讨论的形式进一步思考。没过多久一小组的同学给出了这种方法的证明过程，过程如下：取的中点，在轴上任取一点，连接，有平面几何知识易知（思维的创造性体现），而为定点，为中点，故线段的长为定值，要使最小，只需使最小，由点为轴上任意一点，且直线外一点到直线上任意一点的最小距离即为点线距，从而很容易分析出当点运动到连线垂直轴的位置时最小，此时点也就是所求点，同理可确定、的位置。通过以上过程可以看出这类解法是处理这类问题的通法。

结论如下：对于两定点、及一条定直线，若过线段的中点做直线的垂线交于点，则到两定点、的距离平方和最小。

一节课进行到这里并没有完，当这位同学讲完之后我首先夸奖了他以及提出该种解法的那位同学，并同时提出既然我们能够用几何方式处理这类问题，能够运用代数方式解答这类问题吗？如果可以又应该怎么做呢？这样我又给他们一些时间思考，也按照我的预期目标，很多同学按照我的提示在课堂上给出了代数方法的解答。

谈到这节课，笔者认为成功之处在于教师的因势利导，如果当时我扼杀了这位同学的建议，而只是按照我的解法讲下来，虽然学生也能够得到知识方法的掌握，但势必会打消他们的学习积极性，不利于他们创造性思维的形成。而通过让学生自己去思考，自己去解决自己所遇到的新的问题，使得他们思维得到了很好的锻炼，这个效果要远远比我的教学目标的实现要更实际得多。

结合数学学科的特点，我们高三教师在数学教学过程中一定要抓住两个方面：一方面积极引导学生利用思维定势解题，即利用变式教学让学生概括解题规律，找出一类问题的通解通法（实现创造性思维的前提），夯实学生基础；另一方面在教学中向学生强调思维定势的弊端，通过一题多解，在课堂上积极引导学生进行创造性思维，避免课堂上教师一言堂或教师对学生提问不闻不问（任何人在数学学科面前都显得极其渺小），这样我们的数学课堂中才会有更多的师生互动、生生互动的场景出现，也才会使得我们的数学课堂充满智慧、激情的火花！

参考文献：

1．  http://baike.baidu.com/view/513171.htm

2．  袁泉润.变式教学的心理学浅析