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浅谈数学高效复习

远安一高  杨传宝 赵成平 黄晓波

如何提高数学高考复习效率是教师一直关心和探讨的话题，影响高考复习效率的因素众多，涉及方方面面。一般归结为“教师的教”和“学生的学”两个子系统。本文从教师的教这一方面来探讨数学高考复习效率问题，希望构建起数学高考高效复习模式框架。

     一、正确的指导思想

     数学高考复习是一项系统工程，一项复杂工程，要使数学高考复习能有序、高效进行，必须有正确的指导思想。根据指导思想明确高考复习的意义，确立高考复习的原则；制定切实可行的复习计划，选择有效的复习途径和策略。高考复习指导思想也是所有教师进行高考复习的行动指南。正确的指导思想要和高考的有关精神和《考试大纲》要求保持高度一致，要切合本校实际。由此，确定本校本届高三数学高考复习总体指导思想：夯实基础，提升能力，螺旋上升，稳步推进，分工协作，务实创新。确定高考复习基本任务是：引导学生将数学知识、技能方法形成一个牢固的有机整体，使学生的认识结构得到完善，思维能力得到发展，心理素质不断健全，以适应高校招生统一考试和进一步学习的需要。

二、周密科学的复习计划

 一个周密完备、实际科学的计划是高效复习的前提与保证。复习计划是对复习备考的总体安排，包括各轮复习起至时间，各轮复习任务，各轮复习的目标，以及为完成目标的具体措施。依据总的复习计划制定中期计划、短期计划，教师制定单元计划，编写课时计划。复习计划一定要祥尽具体、切合实际，可具体到各单元需要几课时，需要几套训练题，每节完成什么任务，以及实现目标的措施与办法。高三数学总复习一般分为三个阶段。

     第一阶段为基础复习阶段，时间为今年8月中旬至次年2月中旬。主要实现三大目标，一是帮助学生构建完备知识结构，形成良好的认知结构体系。力求知识网络完备、优化。数学大师波利亚指出：货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资源。说的就是完备、结构优化是很好应用知识的前提。从高一到高三所学的数学知识是丰富多彩，也显得杂乱无章。加上相隔时间长，学生遗忘多。让学生重新记忆所涉及的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理。重温知识形成的过程，让知识建立新的联系是高考复习重要目的。高三复习时，一般按章节、每小节进行知识梳理，让学生全方位深层次理解知识，使学生在头脑中形成系统的整体。选择重点、难点，抓住问题的本质，形成清晰的脉络，实现知识结构优化。让学生站在数学整体高度来认识数学问题。二是提炼数学思想方法。在梳理知识的过程中，同时从知识以及知识形成的过程中提取和归纳数学思想和方法掌握具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。熟练掌握常用的具体数学方法，如配方法、消元法、换元法、待定系数法、构造法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法等；形成正确的思维方法，如实验、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等。了解领悟创立学科的思想方法，如公理化、模型化、结构化、极限法、坐标法等。三是题型归类，形成模式。第一轮复习中，依据课本，结合往年高考题再现各类问题的常见题型，了解基本题型的结构特征，并提高学生识别模式、利用模式、转换模式的能力。第一轮复习的基本目标是让中等学生在高考中的期望成绩为110分左右。

第二阶段专题复习阶段。重在综合深化，时间为次年3月至4月。这轮复习一般针对高考试卷中六个大题进行专项训练，这轮复习应在深入研究教材、考纲基础上，针对重点问题，热点问题以及学生弱点问题进行强化训练。如对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线以及新增加的内容中的向量、概率与统计和导数进行强化复习。站在学科的整体高度和思维价值的高度，在知识交汇点设计试题。如函数与数列、不等式、直线和圆锥曲线的交汇处，圆锥曲线与不等式的交汇处，数列与不等式的交汇处，向量与三角、解析几何的交汇处命题，加强各章节知识之间的横向联系。同时进一步深化高考中常见的数形结合、分类讨论、转化与化归以及函数与方程等数学思想，其核心则是综合能力、创新能力的培养提高。这轮复习中，需要再一次从课本中挖掘有价值的东西。尤其对一些典型例题、习题进行变式、引伸、推广。备课组可以对各内容命题走向进行宏观预测，提高训练的针对性、实效性。并帮助学生养成良好的审题习惯和规范答题习惯。通过该轮复习，对中等学生的高考成绩期望值达到130分左右。1-论文-网-欢迎您

第三阶段是综合复习和模拟测试阶段。重在帮助学生积累考试经验，优化解题策略，调整好应试心态。时间为次年5月。这轮复习大都使用高考仿真卷，试卷的每道试题都应精挑细选，每道试题应有明确的立意。并把备课组对高考研究的成果贯彻到试卷中去。套题训练在5-6套为宜，同时必须配合选填训练和有针对性的进行查缺补漏。通过该轮复习，优等生高考成绩期望为140分。

三、重视研究《考试大纲》、高考试题、教材

1重视研究《考试大纲》

《考试大纲》是教育部考试中心颁布发的高考纲领文件，它规定了高考的性质、内容、形式、命题原则以及各部分内容的知识要求、能力要求、个性品质要求。《考试大纲》是最权威最准确的高考信息，也是命题的依据。通过研究领悟《考纲》的实质、明确各方面要求，弄清“为什么考” “考什么”、 “怎样考”“考多难”等问题。并将其落实到每节课、每套训练题中去。以纲为本高考复习的基本准则。

2重视研究考试试题

《考试大纲》许多精神要靠通过研究高考试题来领悟和把握，研究近几年的高考试题，方能把握命题方向，寻找命题的规律。如高考命题稳定性原则，说明试卷的总体难度，容易题、中等题、难题比例不会有太大波动。对各部分的综合程度保持稳定，如三角与向量，立体几何。概率统计不会出太难的试卷。分析近几年湖北高考试卷，可以看出如下特点：从数学整体高度选择知识载体，突出干知识，轻视细枝末节，强调知识点的衔接。重视通性通法，淡化特殊技巧。强调数学思想，注重数学应用；力求基础性、问题性、启发性、新颖性。试题融知识、思想、方法、素养为一体。我校高三备课组对高考命题有以下共识：等差、等比数列，充分必要条件判断年年考，三角变换、图象性质与解三角形交替考；二项式定定理、数学归纳法、线性规划时隐时现。另外，对某一内容上年侧重考查的方面和方法，第二年重复考查的可能性很小；难度过大且不能用通性通法求解的试题考试的可能性很小。求解入口窄或起始步骤易出错的试题考试的可能性小。背景不公平的应用应用问题考试的可能性小。无关大局的细枝末节的问题几乎不考。研究专家高考试题评价报告，对把握复习方向也是十分重要的。51-论文-网-欢迎您

3重视研究教材与教学大纲

复习中有的教师为了省事，单纯使用一本现成复习资料，而把课本扔在一边。可以说市面上没有一本能适合本校实际的现成资料。使用资料较好的方式是课本、自编资料、现成资料三者结合。教材是最重要也是最好的资料。只有吃透教材与教学大纲，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络。才能全面培养学生能力，提高学生素质。高考是对教学大纲落实情况的检测，课本是高考命题的依据，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化，异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，数学试题都是课本数学知识的组合，都是基本方法的并联与串联，都是对课本中的数学思想方法的挖掘而形成的。因此，研究各章节、各小节的知识结构，理清各知识间的横纵联系，明确各知识的地位和作用；确立各部分中核心知识、核心思想方法；分析大纲确定的重点，学生认知的难点；研究每个公式推导过程中、每个定理的证明过程中蕴含的思想、方法；研究每道例习题教育价值教学功能；尤其典型例题、习题可以怎样变式、如何引申，典型方法如何推广，与其它方法如何串联。复习中，要求课本教师天天研，课本学生天天看。每个内容由一位教师负责研究，形成局书面材料，在集体备课时进行交流、讨论并落实到复习的每个环节中去。最两年是新旧教材交替的时期，新课标的基本理念，新教材的变化都必须深入研究，新旧教材的过渡、衔接09年湖北高考已充分体现。

四、构建生本课堂

数学高考复习是否高效关键在课堂，课堂教学的效率又取决于教师的教学理念、教学模式、教学方法、教学策略等。教学效果的好坏最终要看学生学的质量，体现在学生对知识技能掌握程度、对思想和方法理解应用的程度、学生的思维水平和个性品质发展水平上。学生是教育的主体，以生为本、以学定教、先学后教是我校课堂教学的基本理念。复习初，要对学生全面细致了解，了解学生基础知识基本枝能、数学能力现状，有哪些优势，有哪些弱势；学习中有哪些认识不足，有哪些方法不当；学生喜爱哪种课堂模式，喜爱哪种学习方式。调查研究基础上，根据我校学生实情，数学课堂教学采用“学案导学—呈现问题—答疑精讲—精练提升的基本模式。学案导学，先由备课组编制学案，罗列基础知识、重要结论、典型方法及步骤、重要思想、公式与定理推导证明过程等，让学生对照课本填写相关内容，完成配套基础训练题。问题呈现是学生在自学基础上提出疑惑不解的问题，或是教师针对核心知识、核心思想方法诱发学生思考的问题。展开小组讨论、交流。第三是答疑精讲阶段，所谓精讲，要求不面面俱到，不分主次。要抓隹中心，突出重点，突破难点。讲清概念的内涵与外延、讲公式法则的正用、逆用、活用、变用；讲知识间的内在联系，讲方法的适用对象、适用条件。讲思想方法的本质与价值。讲不是教师的表演的过程，而是学生内化知识的过程。应充分激活学生思维，给足学生思考的时间。讲授讲究方法和策略才可能有效、高效。第四是精练提升阶段，选择能巩固双基，符合学生认知水平的问题，让学生以不同的方式和策略运用知识解决问题，体验知识方法的迁移过程。领悟知识思想方法综合过程，提高思维能力。

五 有效训练

基础知识要通过解题来消化，思维品质要通过解题来优化，解题方法要通过解题来强化。训练是数学高考复习的重要环节，也是一个关键环节。有效训练是有目的有计划的训练，为了巩固双基，每天一次巩固练习（当天作业）；为了强化双基，每周一次选填训练；为了减少遗忘每两周一次滚动练习；为了提高综合能力，一月一次综合检测。针对学生错误，定期进行纠错练习。训练的有效性不在量的多少，而在于训练的针对性、实效性。反对“题海战术”，由于学生学习时间时间有限，学习精力有限，题海战术是一种不切实际的方式。脑科学研究表明，某些技能训练过多，可能会导致另外潜能被压抑，机械模仿训练过多的恶果，可能会导致创造潜能被扼杀。“题海战术”是一种不计成本，不讲科学的方法。