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2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4　平面与平面之间的位置关系

【课时目标】　1．会对直线和平面的位置关系进行分类．2．会对平面和平面之间的位置关系进行分类．3．会用符号或图形把直线和平面、平面和平面的位置关系正确地表示出来．

1．一条直线a和一个平面α有且仅有________________________三种位置关系．(用符号语言表示)

2．两平面α与β有且仅有________和________两种位置关系(用符号语言表示)．

一、选择题

1．已知直线a∥平面α，直线b⊂α，则a与b的位置关系是(　　)

A．相交               B．平行

C．异面               D．平行或异面

2．若有两条直线a，b，平面α满足a∥b，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A．相交               B．b∥α

C．b⊂α               D．b∥α或b⊂α

3．若直线M不平行于平面α，且M⊄α，则下列结论成立的是(　　)

A．α内的所有直线与M异面

B．α内不存在与M平行的直线

C．α内存在唯一的直线与M平行

D．α内的直线与M都相交

4．三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有(　　)

A．1条             B．2条

C．3条             D．1条或2条

5．平面α∥β，且a⊂α，下列四个结论：

①a和β内的所有直线平行；

②a和β内的无数条直线平行；

③a和β内的任何直线都不平行；

④a和β无公共点．

其中正确的个数为(　　)

A．0        B．1          C．2          D．3

6．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(　　)

A．异面     B．相交      C．平行        D．垂直

二、填空题

7．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AA₁和BB₁的中点，则该正方体的六个表面中与EF平行的有______个．

8．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是__________________．

9．三个不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________．

三、解答题

10．指出图中的图形画法是否正确，如不正确，请改正．

(1)如图，直线a在平面α内．

(2)如图，直线a和平面α相交．

(3)如图，直线a和平面α平行．

11．如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．

能力提升

12．若不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A、B、CD/∈α，则面ABC与面α的位置关系为__________．

13．正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点Q是棱DD₁上的动点，判断过A、Q、B₁三点的截面图形的形状．

1．解决本节问题首先要搞清直线与平面各种位置关系的特征，利用其定义作出判断，要有画图意识，并借助于空间想象能力进行细致的分析．

在选择题中常用排除法解题．

2．正方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找正方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．

2．1．3　空间中直线与平面之间的位置关系

2．1．4　平面与平面之间的位置关系

答案

知识梳理

1．a⊂α，a∩α＝A或a∥α

2．α∥β　α∩β＝l

作业设计

1．D　2．D　3．B　4．D　5．C

6．D　[若尺子与地面相交，则C不正确；若尺子平行于地面，则B不正确；若尺子放在地面上，则A不正确．所以选D．]

7．3　8．b⊂α，b∥α或b与α相交　9．4,6,7,8

10．解　(1)(2)(3)的图形画法都不正确．正确画法如下图：

(1)直线a在平面α内：

(2)直线a与平面α相交：

(3)直线a与平面α平行：

11．解　由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，

由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，

∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a、b无公共点．

又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b．

∵α∥β，∴α与β无公共点，

又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β．

12．平行或相交

13．解　

图(1)

由点Q在线段DD₁上移动，当点Q与点D₁重合时，截面图形为等边三角形AB₁D₁，如图(1)所示；

当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB₁C₁D，如图(2)所示；

图(2)

当点Q不与点D，D₁重合时，

截面图形为等腰梯形AQRB₁，如图(3)所示．

图(3)