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1.1.2　简单组合体的结构特征

【课时目标】　1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．组合形式

一、选择题

1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180�后形成一个组合体，下面说法不正确的是(　　)

A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体

B．该组合体仍然关于轴l对称

C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点

D．该组合体中的球和半球只有一个公共点

2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(　　)

3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是(　　)

A．两个圆锥拼接而成的组合体

B．一个圆台

C．一个圆锥

D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由(　　)

A．一个圆台、两个圆锥构成

B．两个圆台、一个圆锥构成

C．两个圆柱、一个圆锥构成

D．一个圆柱、两个圆锥构成

5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

A．棱柱                           B．棱台

C．棱柱与棱锥组合体               D．不能确定

6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)

A．(1)(2)                      B．(1)(3)

C．(1)(4)                      D．(1)(5)

二、填空题

7．下列叙述中错误的是________．(填序号)

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．

8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．

9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．

三、解答题

10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．

11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360�得到？画出平面图形和旋转轴．

能力提升

12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是(　　)

13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

组合体的结构特征有两种组成：

(1)是由简单几何体拼接而成；

(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．

1．1．2　简单组合体的结构特征  答案

知识梳理

1．简单几何体　2．截去或挖去一部分

作业设计

1．A　2．A　3．D　4．D　5．A

6．D　[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]

7．①②③④　8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱)　9．球体

10．解　将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．

11．解　先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：

12．B

13．

解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A₁ACC₁的一组邻边的长分别为x和x．

因为△VA₁C₁∽△VMN，

解得2r(2x)＝h(h－x)，

所以hx＝2rh－2rx，

解得x＝h(2rh)．

即圆锥内接正方体的棱长为h(2rh)．