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�1.1　空间几何体的结构

1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征

【课时目标】　认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．

1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都________________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．

2．一般地，有一个面是多边形，其余各面都是________________________________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．

3．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫________．

4．以直角三角形的一条________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆锥．

5．(1)用一个________________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．

(2)用一个________于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．

6．以半圆的________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．

一、选择题

1．棱台不具备的性质是(　　)

A．两底面相似                 B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等                 D．侧棱延长后都交于一点

2．下列命题中正确的是(　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3．下列说法正确的是(　　)

A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

4．下列说法正确的是(　　)

A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

5．观察下图所示几何体，其中判断正确的是(　　)

A．①是棱台               B．②是圆台

C．③是棱锥               D．④不是棱柱

6．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

• 南       B．北       C．西        D．下

二、填空题

7．由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有________个面．

8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180�，形成的几何体是________．

9．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图？其序号是________．

三、解答题

10．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

11．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²，母线与轴的夹角是45�，求这个圆台的高、母线长和底面半径．

能力提升

12．下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个正方体的图形的是(　　)

13．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

1．学习本节知识，要注意结合集合的观点来认识各种几何体的性质，还要注意结合动态直观图从运动变化的观点认识棱柱、棱锥和棱台的关系．

2．棱柱、棱锥、棱台中的基本量的计算，是高考考查的热点，要注意转化，即把三维图形化归为二维图形求解．

在讨论旋转体的性质时轴截面具有极其重要的作用，它决定着旋转体的大小、形状，旋转体的有关元素之间的关系可以在轴截面上体现出来．轴截面是将旋转体问题转化为平面问题的关键．

3．几何体表面距离最短问题需要把表面展开在同一平面上，然后利用两点间距离的最小值是连接两点的线段长求解．