数学史在高中数学数列教学中的应用

1.研究的背景与意义

数学史对于数学教育的重要作用早在19世纪就已被西方数学史家和数学教育工作者所认识，其中包括有法国数学家泰尔凯、英国数学家德摩根等人。德摩根不仅仅强调数学史对于数学研究的重要性，更强调在数学教学中应该遵循历史顺序。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组HPM(International Study Group on the Relation between History and Pedagogy of Mathematics)，这标志着数学史与数学教育的关系已经成为了数学教育研究领域的重要组成部分。至此，西方数学教育家在数学史对数学教育的意义上达成共识：数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相类似，数学史可以启迪学生的思维，预见学生的认知等等。

在我国，数学史教育起步比较晚。2005年5月，中国第一届数学史与数学教育学术会议在西北大学召开，第二届会议于2007年5月在河北师范大学举行，从此，我国在数学史的研究方面正渐渐从理论书本走向了课堂实践。张奠宙教授认为在数学教学应用数学史将有助于将数学的“学术形态”转化为“教育形态”。当前，我国正在推进基础教育改革，教育部颁发的《高中数学课程标准》(实验)中，对高中数学课程提出了十条要求，其中之一是：体现数学的文化价值。认为“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势川‘数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神”。高中数学课程应帮助学生“了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值”《数学课标》也提出要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程，加强数学学习的活动，提供学生亲身感受、体验的机会。高中数学课程标准对“数学文化”的渗透给予了足够的重视，在教材内容的注解中介绍了不少的数学史，同时在教材的每一章内容后都附有相应的阅读材料或学习内容。李文林的《数学史教程》中有这样一段话：“数学科学作为一种文化，不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量。对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。”在中学数学教学中，越来越体现出数学史的作用，不仅激发了学生学习数学的兴趣，同时也有助于学生拓宽视野、领会思想，而数学家对真理的执着探索过程，对于学生而言，更是一种激励，有助于培养学生意志、健全学生人格。

在我国新一轮的中学数学的教程改革中，正是考虑到了数学史对于揭示数学的本质和来源以及其在人类社会文化和科学发展上的重要作用，在数学教材的编写上，增加了许多辅助材料。比如数学家的简介、某些数学历史上的故事、以及一些数学在古代和现代社会中的应用等等。教材这样的处理，有的是通过介绍中国古代的数学和数学家来进行德育上的爱国主义教育，另外，也提供材料进行点缀、也能激发学生的学习兴趣。作为一名数学教师，我们是仅仅教授一些课本上的知识和教会学生解题方法，还是更进一步教给学生数学的思想方法，传播数学文化，甚至于对受教育者一生都产生影响呢?而本文主要是想通过课堂实例的研究，将数学史作为数学文化的一种载体，不仅是为了加深学生对数学的理解，也是对数学教学本身的一种提高。

数列是普通高中数学的重要内容，作为一种特殊的函数，是刻画离散过程，反映自然规律的基本数学模型。人们对数列的研究来源于现实生产、生活的需要，也有出自对数的喜爱。它是很富综合性的章节，各种知识点和数学方法在这里有汇合。数列与函数、一次函数、指数函数、算法、微积分等内容都有联系，与物理、化学、生物、经济、天文、历法等领域也有关联。同时，数列也是学习高等数学的基础，起着承前启后的作用。本文将以数列教学为例，进行积极探索，来研究基于数学史的课堂教学。

汪晓勤把西方学者眼中数学史的教育价值总结为七条：l、数学史激发学生的兴趣，改变学生的数学观：2、数学原始文献的作用：3、数学史能使数学更人性化：4、数学家遇到的困难和挫折同样会为课堂上的学生所经历：5、学生学习数学的认知过程与数学史的发展过程相似：6、数学史帮助学生理解和欣赏数学：7、历史上的数学问题提供了丰富的社会文化信息。

1.数学数列学习综述

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的一种基本的数学模型。国内外都将其纳入了课程标准的要求。可以说，学生可以经过数列的学习，特别是建立等差数列和等比数列这两种数列模型，来研究掌握它们的一些基本数量关系，特点，感受它们的用处，以其在实际问题上得以广泛应用。

在我国，在《高中数学课程标准》框架下，出现了“一标多版”：人教版、苏教版、北师大版和上海教育舨等等，教材编写的风格各不相同，教材在把握课标方向、领会课标精神上也存在着一些差异。从数列教学的内容来看，人教版有以下这些章节：

第二章数列

2．1数列的概念与简单表示法

阅读与思考：斐波那契数列

阅读与思考：估计根号下2的值

2．2等差数列

2．3等差数列的前n项和

2．4等比数列

2．5等比数列前n项和

阅读与思考：九连环

探究与发现：购房中的数学

从各版教材的编写上，我们可以发现，教学的内容已经相当注意和一些数学史的内容或者是生活实际相联系了。比如说数列回归到实际问题牵涉了希尔宾斯基三角形，斐波那契数列，等差求和的高斯算法，等比数列的定义与中国古代关于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的问题的研究发现的关系等等。

教材的这种呈现方法，是数学文化的一种熏陶，通过数学史，一方面可以让学生感受数列是反映了现实生活的数学，它来源于生活，与人类的生活史息息相关的，数学绝对不仅是形式上的演绎推理，而是丰富多彩的。另一方面，数学史上通过具体问题的分析和探索建立了数列的这种数学模型，以及应用于实际问题的过程，也用助于培养学生的学习能动性，提高他们的分析、解决问题的能力，为后面的学习打下良好的基础。国内很多数学教育者都提出了数列、数学归纳法和数列极限的教学中引入数学史的优点和重要性。“用哥德巴赫猜想这个著名数学问题的发现与证明的介绍，既说明了归纳法的重要作用，又对学生进行了爱国主义教育，增强了学生的民族自豪感，实现了寓德育于数学教学之中的融合。李明提出在数学极限的教学中引用战国时《庄子�天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是通过上述例子的讲解让学生了解极限就是为了求实际问题的精确解而产生的，由此引入数列极限概念的直观描述性定义顺理成章，这样的引入不仅可以培养学生的学习兴趣，激发学生的探索欲望，使其直观、形象、具体地理解极限概念，而且可以分散难点，使学生由浅入深、由具体到抽象循序渐进掌握极限概念。

学生在数列这一章的学习中，其实碰到许多困难。比如有从实际生活中引入新知识，但是内容较为枯燥没有新意，学生兴趣不大；等差数列与等比数列的综合计算较为抽象，学生较难掌握；有些应用题的编制与时代脱轨，为做题而做题，显得非常做作；归纳一猜测一论证这一科学的思维方法越来越受到重视，但是数学归纳法的本质却不受重视；学生对较为抽象的数列极限思想理解不深等等。教材将数学史的资料丰富进了学生的课本，但是这绝对不仅仅是阅读资料，可有可无，而应该是必不可少的。怎么用，用多少，要不要补充，要不要改变，怎样用效果最好，能不能解决或者改善之前提出的问题，都是我们下面要研究的。