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  1. 商品条形码是一个1 3位数码，它是商品的“身份证”．条形码中前8位是厂商识别代码，接着4位是商品项目代码，最后一位是校验码，校验码是由前12位数字按规定的计算步骤得出的．

条形码“6925 91 1 501 566”中的校验码“6"是怎么计算出来的？计算步骤是：  

 (1)把条形码从左至右的前12位数码“6，9，2，5，9，l，1，5，0，l，5，6”依次编号为第1，2，3，…，1 2位；

    (2)计算奇数位上的所有数字之和a=6+2+9+1+O+5=23；

    (3)计算偶数位上的所有数字之和的3倍b=(9+5+l+5+l+6)×3=81;

    (4)计算c=a+b= 23+81=104，并得到c的个位数字d=4；

    (5)当d=O时检验码是0，当d=l，2，3，4，5，6，7，8或9时检验码是lO--d.（从而可计算出图1中条形码的校验码是10--4，即6．）

    可得商品条形码的校验码的取值范围是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，比如图2中商品条形码的校验码是0．

    2．书号及其校验码

    书号的全称是“中国标准书号”，也称“ISBN号”，它由标识符ISBN和1 3位数字（分为5段）组成，在每本书封底的定价旁边或条形码、版权页上，我们都能见到它的身影，它是图书的身份证．例如，笔者的第一本专著《初等数学研究(I)》已南哈尔滨工业大学出版社2008年出版发行，其书号

是ISBN978 -7 - 5603 - 2733 -4.

    书号的最后一位数字成为校验码，它是由前12位数字按规定的计算步骤得出的，其计算步骤与商品条形码的校验码的计算步骤前四步完全一

样，第五步略有不同．

    下面详述书号“ISBN978--7--5603-- 2733--4"中的校验码“4”是怎么计算出来的：

    (1)把书号从左至右的前1 2位数码“9，7，8，7，5，6，0，3，2，7，3，3’’依次编号为第1，2，3，…，1 2位；

    (2)计算奇数位上的所有数字之和a=9+8+5+
0+2+3=27；

    (3)计算偶数位上的所有数字之和的3倍b=
(7+7+6+3+7+3)×3=99

    (4)计算c=a+b=27+99=126，并得到

c的个位数字d=6；

    (5)当d=O时检验码是0，当d=l，2，3，4，5，6，7，8，或9时检验码是10--d.（从而可计算出书号“ISBN978—7—5603—2733—4"的校验码是10--6，即4．）

    但需要提醒的是，2007年1月1日前国内出版的图书书号只有1 0位数字（分为4段，与1 3为数字的书号相比，少了“978”这一段），其校验码的算法

有所不同，仍举例说明如下：