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高一物理必修1专题研究——力的正交分解法

远安一高物理组   张金莲

【学习目标】

1．梳理力的运算方法——力的合成法与力的分解法，具体解题时分为图解法和解析法。

2．掌握用正交分解法解动力学问题的一般步骤，能熟练应用正交分解法解决具体问题。

【知识链接】

请你按下面的提示回顾力的合成与分解的相关知识，梳理力的运算方法。

1．合力与分力的关系：                      。

2．力的合成与分解：求几个已知力的        的过程叫做力的合成，求一个已知力的        的过程叫做力的分解。力的合成与力的分解是一种等效替代方法，互为逆运算。

3．力的合成与力的分解遵循的法则：平行四边形定则。

4．力的运算方法：力的合成法与力的分解法。

（1）图解法（作图法）：根据题意和平行四边形定则作图求解，具有直观、简洁的优点。

（2）解析法（计算法）：根据题意和平行四边形定则作示意图，综合应用物理、数学知识列式求解。

【学习过程】

知识点一、正交分解法

1.定义：把物体受到的力都沿两个互相垂直的方向（建立一个合适的直角坐标系）进行分解的方法。可见，正交分解法仍然是在平行四边形定则的基础上发展起来的。

2．优点：把物体受的不在同一直线上的多个共点力的矢量运算转化为两个互相垂直方向上的代数运算，化繁为简，便于解决问题。物体受三个或三个以上的共点力作用时，一般选择正交分解法求解。

3.牛顿第二定律{C}{C}{C}{C}在直角坐标系中的表达式（分量式）：

{C}{C}{C}{C}、{C}{C}{C}{C}分别表示物体x方向上、y方向上所有分力的合力，a_x、a_y表示物体在x、y方向上的加速度，则有    x方向上：{C}{C}{C}{C} =m a_x         y方向上：{C}{C}{C}=ma_y

如物体处于平衡状态，则{C}{C}{C}{C}，分量式为   {C}{C}{C}{C} =                {C}{C}{C}=        

4.正交分解法解决动力学问题的一般步骤：

（1）确定研究对象，分析研究对象的            情况和            情况。

（2）建立合适的直角坐标系，将与坐标轴不重合的矢量（力、特殊情况下也可以有加速度）进行正交分解（即分解到相互垂直的x方向和y方向）。（点拨：坐标轴方向的选择原则：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的矢量的个数尽量少和容易分解）

（3）根据共点力的平衡条件（{C}{C}{C}{C} =0    {C}{C}{C}{C}=0）或牛顿第二定律（{C}{C}{C}{C} =m a_x   {C}{C}{C}{C}=ma_y）列方程求解。

知识点二、应用正交分解法解动力学问题

（一）应用正交分解法解共点力的平衡问题

【问题1】如图所示，质量为m的物体放在粗糙的水平地面上，受到斜向上方向与水平面成θ角的力作用，物体仍然静止在地面上。设重力加速度为g，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力。

解答要求：应用正交分解法骤规范解答。

【问题2】如图所示，质量为m的物体与水平地面间的动摩擦因数μ，现用一个与水平方向成θ角度的力F斜向上拉物体，使物体沿水平地面匀速运动。设重力加速度为g，求拉力F的大小。

【归纳总结1】解决平衡问题的方法：（1）力的合成法；（2）力的分解法；（3）正交分解法。物体受到三个共点力力作用平衡时三种方法都可以用，一般选择合成法比较简便；物体受到三个以上共点力作用平衡时，选择正交分解法比较简便。无论是哪种方法，列方程的依据都是                   ，即{C}{C}{C}{C}，分量式为：  x方向上：{C}{C}{C}{C} =               y方向上： {C}{C}{C}{C}=         。

（二）应用正交分解法解有加速度的动力学问题

【问题3】如图所示，质量为m的物体与水平地面间的动摩擦因数μ，现用一个与水平方向成θ角度的力F斜向上拉物体。设重力加速度为g，求物体运动的加速度大小。

【问题4】如图所示，质量为m的物体与水平地面间的动摩擦因数μ，现用一个与水平方向成θ角度的力F斜向下推物体。设重力加速度为g，求物体运动的加速度大小。

【问题5】如图所示，质量为m的人随倾角为θ的电梯上升。设重力加速度为g，求以下两种情况下人受到的摩擦力F_f和支持力F_N。

（1）人随电梯以加速度a匀加速上升；（2）人随电梯以加速度a匀减速上升。

【归纳总结2】解决有加速度的动力学问题的方法：（1）力的合成法；（2）力的分解法；（3）正交分解法。物体受到两个共点力力作用产生加速度时三种方法都可以用，一般选择合成法比较简便；物体受到两个以上共点力作用产生加速度时，选择正交分解法比较简便。无论是哪种方法，列方程的依据都是                   ，即{C}{C}{C}{C}，分量式为：{C}{C}{C}{C} =                {C}{C}{C}{C}=         。

【当堂检测】

倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小。

【冥思清单】

本专题学习的核心知识与方法：口述应用正交分解法解题的步骤，体会正交分解法的优点。