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荆楚网（楚天金报）本报记者郭会桥 

　　受访名师：华师一附中数学教研组组长、特级教师陈红锦

　　陈红锦：华师一附中特级教师，数学教研组组长，湖北省中学数学学会会员，湖北省中学数学奥林匹克竞赛优秀教练员。

与去年相比，2005年数学高考考试大纲总体上没有大的变化，继续突出对主干知识（包括新教材中的新增内容）的考查。同时，新考纲进一步明确了近年来高考命题改革的方向，强调了对考生运算、思维、空间想象、实践和创新能力的考查，并删减了部分知识点，应引起考生的高度重视。

考纲变化

强调运算能力 删除两处考点

1.强调运算能力的考查

今年数学（理科）考试大纲对运算能力的表述有明显变化，对考生的运算能力作了进一步的要求，特别强调了“估值和近似计算”，以及运算技巧、能力和对算理的应变能力。新考纲指出，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

这一变化显示，在今年的高考数学科考试中，数值计算、字符运算和各种式子的变换运算，都是重要的考查内容，考生应懂得恰当地应用估算、近似计算进行解题。因此，对考生运算能力的考查并未降低，并对探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等提出了更为明确的要求。

此外，考生在实施运算过程中，还应懂得一定的应变能力。在遇到障碍时，应尝试用其他的方式解题。其中，对运算能力的考查以代数为主。

2.强调了空间想象能力

与去年相比，今年的考纲对考生的空间想象能力、对图形的想象提出了更高要求。也就是“对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，这是空间想象能力高层次的标志”。

这一变化要求考生，除了能根据条件作出正确的图形，并根据图形想象出直观形象；能正确处理图形中基本元素及相互关系，还能对图形进行分解、组合与变换，并会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

这样，考生除了学会观察、分析各种几何要素（点、线、面、体）的相互位置关系，还能对图形进行变换分解和组合。而且，不仅能根据平面图想象出三维图像，还要能在没有平面图像的情况下，也能想象出三维空间形象，这对增强和发展考生的空间想象能力提出了更高要求。

3.重点内容构成试卷主体

今年的考试大纲明确表示，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，以构成数学试卷的主体。同时，对学科的考查，不刻意追求知识的覆盖面，而是从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

在近几年的高考试卷中，代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换；立体几何，解析几何，新课程增加内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等始终作为重要的考查对象，保持较高比例，而且也达到必要的深度，成为试题的主体。

因此，今年的考试大纲强调了主干知识的考查，注重通性通法（即一般的解题规律），淡化了特殊技巧，以有效检测出考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。

4.继续强调对思维能力的考查

与去年相比，今年的考试大纲明确表示，对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查。其中，对运算能力的考查主要是计算算理和逻辑推理的考查，考查时以代数为主，同时也考查估算、简算。

在今年的数学高考中，对考生能力的考查，以考查思维能力为核心，全面考查各种能力，同时强调试题的综合性、应用性，试题会更加切合考生实际。

5.进一步强调理解和应用

今年的考试大纲明确指出，对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，用统一的数学观点组织材料，侧重对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的运用，以此来检测考生将知识迁移至不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。

因此，考生在复习备考时，应注意常用的数学技能和方法，如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法和数形结合法等，以及常用的逻辑推理方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法和反证法等，这些都是考查的主要内容。考查中，重在通性通法的正确与灵活的运用。

对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，也将通过具体问题，测试考生掌握的程度。

6.实践能力考查三原则不变

今年的考试大纲指出，在对实践能力的考查中，命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则不变，但增加了“试题设计要切合中学数学教学实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学问题的难度符合考生的水平”。

这一变化显示，今年高考数学试卷中对实践能力的考查，将着重强调“背景公平”原则，以避免城市、农村考生由于对某一事物（如城镇红绿灯、农业养殖等）了解程度不一致，而影响到考题难易程度的不公平。

同时，考题难度也将得到控制，所涉及的数学知识和方法的深度和广度将得到把握，让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

7.对创新意识的考查更具体

今年的考试大纲与去年相比，对“创新意识”考查的考试说明更具体了。主要体现在“在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探究型、开放型的试题”中。同时，新考试大纲明确要求，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径。

因此，在今年数学高考中，将强化考生对知识的迁移、组合、融会的程度，并让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间。

8.删除了两处考点

与去年相比，今年高考数学的考试内容主体基本上不变。但是，今年的考试大纲删减了两处知识点，它们分别是“能利用计算器解决三角形的计算问题”，以及“了解多面体的欧拉公式”。

9.试卷结构上：自主命题空间增大

今年的考试大纲与去年相比，试卷结构中删去了选择题、填空题、解答题三种题型的占分比例（占分比例各省自定），并删去了易、中、难分数比例。此外，还删去了“选修课内容以容易题和中等题为主”的字样。

同时，今年的考试大纲还明确表示，试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型，并由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主。

这一变化显示，在今年的试卷结构上，我省将对数学考卷中各类题型（包括选择题、填空题和解答题等）的占分比例，以及难易题的占分比例的控制上，将拥有较大的自主权。

备考建议

以中档题为主 关注新增内容

针对新考纲的变化，以及复习的进度（现在离高考还有一百多天，很多学校的高考复习已经进行到第二轮），给考生提出如下建议。

1.数学复习的基本要求

数学复习的内容可分为基础知识和基础解题技能两部分。在复习中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和公理的辨析比较和灵活运用，做到理解、综合、创新。

所谓“理解”，就是力求对中学所学的数学基础知识和基本概念的融会贯通，有意识地培养分析理解能力、综合概括能力和抽象思维能力。尤其是对于定义、定理、公式的复习，考生一定要做到弄清来龙去脉，沟通相互关系，掌握推证过程，注意表达形式，归纳记忆方法，明确主要用途。

所谓“综合”，是指将不同单元、不同年级、不同时间所学的数学知识，进行去伪存真、去粗存精、由表及里、由浅入深的提炼加工，建立知识之间的纵横联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于记忆，便于储存，便于提取和应用。

所谓“创新”，是指在融会贯通基础知识后，在解题过程中所表现出来的灵活性。创新能力不仅表现在综合运用所学过的知识去分析问题、解决问题，更重要的是发现新问题，拓宽和深化所学的知识领域，不断增强应变能力。

为此，每个考生应注意根据学过的知识去发现和挖掘书本上没有的和老师没有讲到的问题。如理解一个概念的多种内涵，对一个问题从不同的角度去思考（即一题多解），对具有共性的问题总结解题规律（即多题一解），发现解决问题的思想方法等。

2.数学复习要点

①明确方向，减少盲目性

根据今年的考试大纲，数学的命题仍将遵循：高中数学的主干知识构成试题的主体、在知识网络的交汇点设计试题、全面考查基本的数学方法、多角度考查基本的数学思想方法、把对学生能力的考查放在核心地位、注重数学应用与创新意识的考查等原则。

同时，今年的考查重点仍为高中数学的主干知识，对于向量、导数、概率等新增加内容的命题走向，也应引起关注。首先是试卷尽量覆盖这些新增加的内容；其次，难度控制与中学教改的逐步深化同步，逐步提高要求。

②打好基础，突出结构

数学从本质上说是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密演绎和推理，各部分知识紧密联系，构成严格的学科体系。数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程，考生在复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

③强化思维过程，努力提高理性思维能力

数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一个数学问题的多条途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。

④增强实践意识，重视探究和运用

要关注生产实践和社会生活中的数学问题，关心身边的数学问题，不断提高数学的应用意识，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，注意抓住社会现实中运用数学知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，开展讨论、研究，从中提高数学实践能力。

⑤调整心态，不急功近利

很多考生在考试中总发挥不出真实水平，很大程度上与没有调整好心态有关。高考是选拔性考试，就数学而言，出现不会做的题目对每个考生来说都是很正常的，对试卷中可能会出现的难题要有思想准备，如果进考场前就已计划好想考多少分，或计划好哪种类型的题目应该十拿九稳，哪种题目肯定做不出来等等，计划得太周密，考试中一旦不如所料，心态就容易失衡。

另外，最后一题不一定是最难的一题，不要有“恐后症”。近两年，高考数学大题入口低，多难把关，少有完全不能动笔的题，因此不要轻易放弃，成绩中等的学生一般可以答出前一至二问。

⑥忌一味追求难题、偏题

考试大纲明确说明了试卷以中等题为主，并明确要求“注重通性通法，淡化特殊技巧”。

因此，考生大可不必在难题和偏题上花太多的精力。何况，难题、偏题都是由一些很基本的题融合而成的，只要考生掌握了基本知识，掌握了容易题、中等题的解法，难题、偏题也并不是“牢不可破”的。

⑦注重对新增教材中新增内容的考查

在今年的复习备考中，应特别注重对新增内容的复习。如向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。此外，考生还应注重新增内容与旧知识点相结合的综合运用。